1 Pseudovariétés et Cohomologie équivariante
1.1 $T$-Pseudovariétés
1.1.1 Rappels sur le faisceau d'orientation sur une pseudovariété.
1.1.2 $T$-pseudovariétés.
1.2 Cohomologie équivariante d'une $T$-pseudovariété
1.2.1 Fibrés Universels.
1.2.2 Cohomologie équivariante.
1.2.3 Suite spectrale de Serre.
1.2.4 Actions localement libres.
1.2.5 Liens topologiques.
1.3 Points et variétés rationnellement lisses
1.4 Intégration en cohomologie équivariante des $T$-pseudovariétés
2 Classes d'Euler équivariantes dans les $T$-pseudovariétés
2.1 Rappel du cas différentiable non équivariant
2.2 Morphisme de Thom-Gysin et intégration sur les fibres
2.2.1 Espace ambiant $X$ rationnellement lisse et classes d'Euler équivariantes.
2.2.2 Sous-espace $Y$ rationnellement lisse et intégration sur les fibres.
2.3 Inverse de classe d'Euler équivariante d'un point fixe isolé
2.3.1 Formule de localisation.
2.4 Cohomologie équivariante et fonctions régulières de $Lie(T)$
2.4.1 Exemple lisse standard.
2.5 Supports des $H_T$-modules de cohomologie équivariante
2.5.1 Types d'orbites.
2.6 Quelques propriétés des inverses de classe d'Euler équivariantes
2.6.1 Multiplicativité des inverses de classe d'Euler.
2.6.2 Additivité des inverses de classe d'Euler.
2.7 Exemples de classes d'Euler équivariantes non polynomiales
3 Un critère de lissité rationnelle
3.1 Classes d'Euler équivariantes polynomiales et lissité rationnelle
3.2 Classes d'Euler équivariantes sur les variétés algébriques complexes
3.2.1 Représentations linéaires à poids dans un même demi-espace ouvert.
4 Application aux variétés de Schubert
4.1 Critère de lissité rationnelle sur les variétés de Schubert