J'enseigne à l'U.F.R. de mathématiques de l'université Denis Diderot Paris 7 . Voici quelques polycopiés et notes de cours.


- Un cours d'algèbre au magistère de l'E.N.S. de Cachan niveau L3 : groupes (théorèmes de Sylow, produit semi-direct), anneaux (principaux, factoriel, Nullstellensatz), corps, modules, avec des compléments sur les groupes classiques et les représentations de groupes. (au format PDF,  environ 90 pages)

- Un cours d'arithmétique, niveau maîtrise (Master première année) : congruences et corps finis, loi de réciprocité quadratique, cryptographie et test de primalité, codes correcteurs; équations diophantiennes, somme de carrés, Pell-Fermat, Fermat, anneaux d'entiers algébriques; fonction zeta et série L de Dirichlet, théorème de la progression arithmétique et théorème des nombres
premiers. (au format PDF, environ 70 pages)

NOUVEAU!  Ce cours est publié en février (2008) chez Calvage & Mounet sous le titre "Arithmétique" .

Ce livre contient en supplément un grand nombre d'exercices et deux chapitres (courbes elliptiques; développements et problèmes ouverts) ainsi que trois appendices (Factorisation, Introduction à la géométrie projective, Théorie de Galois). Voir "Arithmétique (préface et couverture)" pour plus de précisions et la table des matières.


- Un cours de mathématiques de première année (L1) "Algèbre et analyse élémentaires". Langage mathématique, ensembles, groupes, l'anneau Z, les corps R et C, l'anneau des polynômes, matrices, espaces vectoriels, applications linéaires, déterminants, géométrie (en dimension 2 et 3), suites, fonctions continues, dérivées et formule de Taylor, intégrales, fonctions usuelles, calcul de
primitives, intégrales indéfinies, développements limites et courbes paramétrées, équations différentielles, fonction de plusieurs variables. (au format PDF, environ 210 pages) [Ce fichier n'affiche pas les dessins et certains caractères, j'espère remédier à cela  bientôt.......pour une version scannée voir ci-dessous]
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   ENSEIGNEMENTS 2015-2016
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au premier semestre:

Cours d'algèbre de maitrise (M1).
Voici quelques (vieilles) feuilles de TD pour vos révisions:

TDsurlesGroupes
TDactionsdeGroupeSylow
TDsurlesGroupeRésolubles
TDsurlesCorpsExtensions
TDsurlaThéoriedeGalois


Le texte de l'examen du  mercredi 4 janvier 2006 est disponible
avec son corrigé (corrigé de l'examen au format PDF)

Le texte du partiel du 7 novembre 2006 ainsi que son corrigé sont disponibles (Format PDF)

Pour réviser le cours voici le texte de l'examen du 13 janvier 2016 et son CORRIGÉ


Cours «courbes elliptiques» (M2).

Voici le texte de l'examen du 6 janvier 2016  en version française et in English version ainsi que son corrigé

au deuxième semestre :
Cours d'algèbre élémentaire (L1).
[à suivre]
Cours d'analyse complexe (L3/M1)
[à suivre]
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ENSEIGNEMENTS 2011-2012 :
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Pour les étudiants de L2,   "Mass",  Algèbre et analyse fondamentales I

Vous trouverez sur cette page les feuilles de TD et le polycopié (quatre chapitres rédigés par Thierry Joly et Gérard Bourdaud).


Pour les TD (feuilles de l'année précédente qui ne seront que légèrement modifiées) :
La première feuille(pdf)  : suites numériques, fonctions continues (révision, approfondissement)
La deuxième feuille(pdf)  : séries numériques à termes positifs
La troisième feuille(pdf) : séries numériques et séries de fonctions
La quatrième feuille(pdf) : séries entières
La cinquième feuille(pdf) : déterminants, polynôme caractéristique
La sixième feuille(pdf) : diagonalisation et trigonalisation des matrices, application aux systèmes différentiels

Pour réviser le matériel du partiel (4 premières feuilles d'exercices) vous pouvez vous entraîner avec les partiels des années précédentes (attention le cours était fait par d'autres enseignants):
Partiel 2004 et son corrigé, Partiel de 2006 et son corrigé, partiel de 2007 et son corrigé
En anticipant les révisions pour l'examen de janvier :
Examen de 2004 et son corrigé, examen de 2005 et son corrigé, examen de 2007 et son corrigé.
Le TEXTE du PARTIEL (30 octobre 2009) ainsi que son CORRIGÉ.
Le TEXTE du PARTIEL (23 octobre 2010) ainsi que son CORRIGÉ.
Le TEXTE de l'EXAMEN (4 janvier 2010) ainsi que son CORRIGÉ (assorti de rappels sur le cours)
Le TEXTE du PARTIEL (29 octobre 2011) ainsi que son CORRIGÉ


Pour le COURS, le programme du cours comporte les parties suivantes :

-- révisions/approfondissements d'analyse réelle :  borne supérieure, propriétés des fonctions continues, fonctions monotones, fonctions intégrables. [Référence : le POLY (une partie du) de première année]

-- séries numériques et intégrales impropres, comparaison.
               [Référence : le chapitre I(pdf) du POLYCOPIE rédigé par Thierry Joly]

-- séries de fonctions : convergence normale, séries entières.
               [Référence : le chapitre II(pdf) du POLYCOPIE rédigé par Thierry Joly et Gérard Bourdaud]

-- déterminants, propriétés et calcul.
                [Référence : le chapitre III(pdf) du POLYCOPIE rédigé par Thierry Joly]

-- diagonalisation et trigonalisation de matrices, théorème de Cayley-Hamilton, polynôme minimal. Suivi par les applications aux systèmes différentiels linéaires à coefficients constants.
                [Référence : le chapitre IV(pdf) du POLYCOPIE rédigé par Thierry Joly]

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Pour les étudiants de L2, premier semestre, cours  :  courbes et surfaces paramétrées

Le  texte du partiel    du 12 novembre 2010 et son  corrigé.

Le texte de l'examen du 17 décembre 2010.

Un résumé de cours  [un texte plus complet sera disponible sur la page ultérieurement ......]

Le contenu du cours :
0) Rappels de calcul différentiel, d'algèbre linéaire et géométrie.
1) Étude des courbes dans le plan et l'espace :
 - notion de courbure et torsion, repère de Frenet.
 - inégalité isopérimétrique.
2) Étude des surfaces dans l'espace à trois dimensions:
 - Plan tangent, normale, application de Gauss
 - première et deuxième formes fondamentales
 - notions de courbure (normale, géodésique, moyenne, gaussienne)
 - formule de Gauss-Bonnet

Le texte du partiel du 4 novembre 2011 et son corrigé.

Le texte de l'examen du 5 janvier 2011 et son corrigé

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Pour les étudiants de L2 "Info", second semestre, cours : groupes et arithmétique 

Le programme du cours comporte principalement l'étude des objet suivants :
- L'arithmétique de Z (division euclidienne, pgcd, factorisation, théorèmes de Gauss et Bézout)
- Anneaux de congruences Z/mZ (théorème chinois, fonction d'Euler)
- Corps Z/pZ (où p est premier)

Cette étude s'appuiera sur des considérations générales d'algèbre :
- Relations d'équivalence, quotients
- Groupes, théorème de Lagrange
- Anneaux et corps finis

Cette étude sera illustrée par les algorithmes intervenant dans la théorie et la pratique et en particulier
dans un des procédés de cryptographie les plus utilisés actuellement (transaction Internet, cartes bancaires etc.)
le système "RSA" (du nom de ses trois inventeurs : Rivest, Shamir et Adleman).

Vous trouverez (sauf pour les questions de complexité et les applications à la cryptographie) ces thèmes traités de façon très voisine dans le polycopié de Bernhard Keller. (PDF)
complété par un chapitre d'introduction à la cryptographie (système RSA)
Les feuilles d'exercice de l'année précédente, qui seront un peu modifiées au fur et à mesure

Feuille numéro 1 :  Arithmétique de Z
Feuille numéro 2 :  Groupes, l'exemple Z/nZ
Feuille numéro 3 :  Les groupes d'éléments inversibles (Z/nZ)* et F_p*
Feuille numéro 4 :  Cryptographie (système RSA), primalité


Un corrigé du partiel du 20 mars 2010 est disponible ICI
Le texte de l'examen du 24 juin 2010 est disponible ICI
Le texte de l'examen du 20 mai 2011 est disponible ainsi que son corrigé

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Pour les étudiants de L1 info,  second semestre, algèbre et analyse élémentaires II,


Le programme du cours (qui est une suite du cours du premier semestre) comporte l'étude des objets suivants:

Algèbre linéaire :
- Espaces vectoriels réels ou complexes (dimension, bases, etc)
- Applications linéaires
- Matrices

Analyse :
- Développements limités
- Calcul intégral
- Equations différentielles
- Fonctions de plusieurs variables (on traitera le cas de fonctions de deux variables en détail)

Les chapitres correspondants dans le polycopié sont principalement les chapitres 7, 8 9, 15, 16, 17, 19, 20 et 21.

Le contenu du cours est traité dans le POLY(pdf)  (version "entière" mais sans dessins) qu'on peut
aussi télécharger par morceaux:
Chapitre 0,1 et 2     Chapitre 3 et 4   Chapitre 5 et 6    Chapitre 7,8 et 9   Chapitre 10 et 11  
Chapitre 12,13 et 14  Chapitre 15 et 16   Chapitre 17,18 et 19   Chapitre 20 et 21

Les feuilles de TD de l'année dernières seront légèrement modifiées au fur et à mesure:

Feuille numéro 1 (PDF) : Algèbre linéaire (révision, approfondissement)
Feuille numéro 2 (PDF) : Algèbre linéaire (matrice, rang, noyau, image, changement de bases)
Feuille numéro 3 (PDF) : Développements limités
Feuille numéro 4 (PDF) : Calcul intégral
Feuille numéro 5(PDF) : Equations différentielles


Le texte du DEVOIR à la maison (servant de révision pour l'examen prévu le 21 mai 2010) est en ligne;
ainsi que son Corrigé (pdf).

Pour réviser la première moitié du programme le corrigé du partiel (2010) est aussi en ligne.
Le texte de l'examen du 23 juin 2010 est disponible ICI.

Le texte de l'examen du 20 mai 2011 est disponible ainsi que son corrigé.
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Pour mémoire :   Pour l'année 2007-2008. J'ai enseigné quatre cours

- un cours d'algèbre (M1, cursus "math-info", premier semestre)
- deux cours en M2 (communs aux master de  Paris 7  et celui de Paris 6) au premier semestre "Courbes elliptiques", au second semestre "variétés abéliennes".
- un cours de "théorie algorithmique des nombres" (au magistère de l'E.N.S.
d'Ulm, second semestre)

Pour  les étudiants du magistère de l'E.N.S. :

vous pouvez obtenir des notes de cours couvrant les thèmes traités en
téléchargeant un cours d'arithmétique (au format PDF, environ 70 pages)
et un chapitre "courbes elliptiques" (Format PDF).

Vous pouvez télécharger le texte du "devoir à la maison" qui tiendra lieu de partiel.
Le texte de l'examen de l'année (2006) est disponible ici, celui de l'année dernière (2007) là!.

Bien que je ne donne pas ce cours cet année, les textes suivants peuvent être utiles aux étudiants
d'un Cours de L1 (MP2) :

vous pouvez obtenir le texte du partiel du 10 mars 2007 ainsi que son corrigé au format PDF

disponible également le texte de l'examen du 7 mai 2007 ainsi que son corrigé (PDF); il est
recommandé aux étudiants devant passer les épreuves de "rattrapage", de l'étudier.

Le programme du cours se divise essentiellement en quatre parties:
1 - Algèbre linéaire (systèmes linéaires, matrices, espaces vectoriels, applications linéaires, isométries);
2 - Calcul intégral (sommes de Riemann, théorème fondamental de l'intégration, techniques de calcul de primitives, primitives de fractions rationnelles);
3 - Equations différentielles (propriétés géométriques, équations linéaires du premier ordre, équations linéaires du second ordre avec coefficients constants;
4 - Fonctions de plusieurs variables (dérivées partielles, théorème des accroissements finis, gradient, extrema locaux et globaux).
A chacune de ces parties coreespond une liste d'exercices à travailler en TD, vous pouvez les obtenir ici :
feuille 1 (Algèbre linéaire), feuille 2 (Calcul intégral), feuille 3 (Equations différentielles), feuille 4 (fonctions de plusieurs variables) [Il manque un dessin dans cette dernière feuille]