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• Notes de cours sur les séances des lundi 12 et 23 janvier 2023
• Cours du 30 janvier : la division euclidienne, l'algorithme d'Euclide et les fractions continues
• Cours du 6 février : le théorème de Pythagore (preuve de Pappus), les paradoxes de Zénon d'Elée et la méthode d'exhaustion
• Cours du 13 février : le calcul de l'aire comprise entre un arc de parabole et une corde par Archimède
• Pas de cours le 20 février (il sera à rattraper)
• 27 février : semaine d'interruption des cours
• 6 mars : comment Al Khwarizmi a résolu les équations du second degré (notes du cours)
• 13 mars : la résolution de l'équation du troisième degré par la méthode de Cardan et l'apparition des nombres imaginaires (notes provisoires)
• 20 mars : les harmoniques de Pythagore et les ondes
• 27 mars : le tempérament de la gamme musicale (diatonique)
• 3 avril : du paradoxe de la flèche de Zénon aux prémisses du calcul différentiel en passant par N. Oresme
Propositions de sujets de mémoires et exposés
Le but est de préparer une petite synthèse de deux pages environ et un exposé d'une
vingtaine de minutes sur un thème à choisir. Ce thème peut être pris à partir du contenu
du cours, ou bien choisi parmi les suggestions suivante :
• Résolution géométrique des équations du troisième degré :
expliquer la méthode de résolution due à Omar Khayyam, voir à ce sujet
la page wikipedia et des explications supplémentaires
• Constructions à la règle et au compas : voir la fiche
• Polyèdres et caractéristique d'Euler-Poincaré: comprendre pourquoi sur la photo
du dome il y a soit
5, soit 6 triangles équilatéraux autour d'un même sommet.
Réfléchir à la question : peut-on recouvrir une sphère (approximativement arrondie)
avec des triangles équilatéraux de façon à ce qu'en chaque sommet, il y ait exactement 6 triangles qui se rencontrent, ou
bien faut-il obligatoirement qu'il y ait des sommets où 5 triangles (voire moins de 5 triangles) se rencontrent ?
Cette question n'est pas évidente, pour vous mettre sur la piste, renseignez-vous sur la caractéristique d'Euler
(ou Euler-Poincaré)...
• La notion de symétrie et de groupe: voir le
chapitre 1
de l'ouvrage De l'autre côté du miroir-La symétrie en mathématiques paru dans la
collection Le Monde est mathématique publiée par le journal Le Monde.
• Les groupes et les polyèdres réguliers: voir les
chapitres 3
et chapitre 5
• Les pavages réguliers et les symétries: voir le
chapitre 5
• Les preuves du théorème de Pythagore : il existe une multitude de preuves différentes de ce théorème, trouvez en quelques unes et présentez vos préférées
• Un petit problème avec des nénuphars sur un étang : voir ce document
• Vous pouvez également consulter un des deux livrets suivants, édités par le Comité International des
Jeux Mathématiques :
Mathématiques et Chimie
Nature et Mathématiques
(voir la feuille supplémentaire pour
la 4ème égnigme) et choisir un des problèmes qui y sont proposés.
Comment s'y prendre ?
- prendre un thème qui vous intéresse;
- lire, se documenter;
- laisser reposer une nuit;
- le lendemain, essayer de noter sur une feuille de brouillon
quelque chose qu'on a retenu;
- puis essayer de raconter sur un brouillon le contenu de ces notes;
- bon courage !
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