Fibrés exceptionnels et variétés de modules de faisceaux semi-stables sur P_2(C) .  Journ. reine angew. Math. 380 (1987), 14-58.



Soient r ≥ 1, c1, c2 des entiers, M(r,c1,c2) la variété de modules des faisceaux algébriques semi-stables de rang r et de classes de Chern c1, c2 sur ℙ2. On pose

( ) 1 r − 1 2 Δ (r,c1,c2) = -- c2 − -----c1 . r 2r

Il existe une unique fonction δ : ℚ → ℚ possédant la propriété suivante : pour tous r, c1, c2, on a  dim(M(r,c1,c2) > 0  si et seulement si  Δ(r,c1,c2) ≥ δ( c ) -1 r.

Si  Δ(r,c1,c2) = δ( ) c1 r on dit que M(r,c1,c2) est de hauteur nulle. Le sujet de cet article est la description des variétés de modules de hauteur nulle. On montre en particulier que si M(r,c1,c2) est de hauteur nulle, il existe des entiers positifs m, n et des fibrés exceptionnels E, G tels que tout faisceau semi-stable de rang r et de classes de Chern c1, c2 est isomorphe au conoyau d’un morphisme injectif de faisceaux

m n E ⊗ ℂ − → G ⊗ ℂ

et qu’on définit ainsi un isomorphisme entre M(r,c1,c2) et la variété de modules des tels morphismes semi-stables.





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