Variétés de modules extrémales de faisceaux semi-stables sur P_2(C) . Math. Ann. 290 (1991), 727-770.

Soient r, c₁, c₂ des entiers, avec r ≥ 1, et M(r,c₁,c₂) la variété de modules des faisceaux algébriques semi-stables sur ℙ₂(ℂ), de rang r et de classes de Chern c₁, c₂. On dit que M(r,c₁,c₂) est extrémale si
$dim (M (r,c1,c2)) > 0 et dim(M (r,c1,c2 - 1)) ≤ 0 .$
On se donne ici une description de certaines de ces variétés, dites de faible hauteur. Si M(r,c₁,c₂) est de faible hauteur il existe des fibrés exceptionnels E, G, F, et des entiers q, h, n tels que tout faisceau semi-stable de rang r et de classes de Chern c₁, c₂ sur ℙ₂ soit isomorphe au conoyau d’un morphisme injectif de faisceaux
$f : (G ⊗ ℂq) ⊕ (F ⊗ ℂh ) -→ E ⊗ ℂn .$
On considère l’espace vectoriel
$W = Hom ((G ⊗ ℂq) ⊕ (F ⊗ ℂh),E ⊗ ℂn)$
et l’action évidente du groupe algébrique
$q h n * G = [Aut ((G ⊗ ℂ ) ⊕ (F ⊗ ℂ )) × Aut (E ⊗ ℂ )]∕ℂ$
sur W. On définit une notion de (semi-)stabilité pour l’action de ce groupe (en général non réductif), et on montre qu’en associant à un morphisme semi-stable f le faisceau coker(f), on définit un morphisme
$W ss -→ M (r,c1,c2) ,$
(où W^ss est l’ouvert G-invariant des points semi-stables) qui est un bon quotient de W^ss par G.