est une telle courbe et si 
est sa multiplicité, il existe une filtration
telle que
soit la courbe réduite associée à
, et que pour tout point
de
, si 
est une équation de
dans
, l'idéal de 
soit 
. Un faisceau cohérent sur
est dit sans torsion s'il ne
possède pas de sous-faisceau non nul de support fini. On montre que les
faisceaux sans torsion sont réflexifs. On s'intéresse ensuite aux faisceaux quasi localement libres, c'est-à-dire aux faisceaux qui sont
localement isomorphes à des sommes directes des
. On définit un
nouvel invariant pour ces faisceaux, le type complet, et on montre que
l'ensemble des faisceaux quasi localement libres de type complet donné est
irréductible. On étudie les faisceaux quasi localement libres génériques
et on en déduit des propriétés des variétés de modules de faisceaux
stables sur