Points non factoriels des variétés de modules de faisceaux semi-stables sur une surface rationnelle. .  Journ. für die reine und angew. Math. 290 (1991), 99-127.     et     Revue Roumaine de math. pures et appl. 36 (1991) 635-645.

Soient X une surface projective lisse et rationnelle, OX(1) un fibré en droites très ample sur X tel que K.OX(1) < 0, r ≥ 2 et c2 des entiers et c1 ∈ H2(X, ℤ). Soient M(r,c 1,c2) la variété de modules des faisceaux semi-stables (relativement à OX(1)) de rang r et de classes de Chern c1, c2 sur X, Ms(r,c 1,c2) l’ouvert de M(r,c1,c2) correspondant aux faisceaux stables. En général M(r,c1,c2)\Ms(r,c 1,c2) est exactement le lieu singulier de M(r,c1,c2). Soit E un faisceau semi-stable non stable de rang r et de classes de Chern c1, c2 sur X, z le point correspondant de M(r,c1,c2). Le gradué de la filtration de Jordan-Hölder de E est de la forme

Gr(E ) = (E1 ⊗ ℂm1 ) ⊕ ⋅⋅⋅ ⊕ (Ek ⊗ ℂmk ) ,

les Ei étant des faisceaux stables et les mi des entiers positifs. On dit que z est de type 1 si on a

c (E ) c (E) --1--i- = -1---- dans H2 (X, ℚ ), pour 1 ≤ i ≤ k , rg (Ei) rg(E )

et de type 2 dans le cas contraire. On montre que sous certaines hypothèses, les anneaux locaux des points de type 1 sont factoriels, mais pas ceux des points de type 2.