Groupe de Picard des variétés de modules de faisceaux semi-stables sur P_2(C) .  Ann. Inst. Fourier 38 (1988), 105-168.



Soient r ≥ 1, c1, c2 des entiers, M(r,c1,c2) la variété de modules des faisceaux algébriques semi-stables de rang r et de classes de Chern c1, c2 sur ℙ2. On pose

( ) 1- r---1 2 Δ (r,c1,c2) = r c2 - 2r c1 .

Il existe une unique fonction δ : ℚ → ℚ possédant la propriété suivante : pour tous r, c1, c2, on a  dim(M(r,c1,c2) > 0  si et seulement si  Δ(r,c1,c2) ≥ δ( c1) -- r.

Si  Δ(r,c1,c2) = δ( ) c1 r on dit que M(r,c1,c2) est de hauteur nulle.

Dans cet article on calcule le groupe de Picard de M(r,c1,c2) quand dim(M(r,c1,c2) > 0 : on montre que Pic(M(r,c1,c2)) ≃ ℤ2 si M(r,c 1,c2) n’est pas de hauteur nulle, et que Pic(M(r,c1,c2)) ≃ ℤ dans le cas contraire. On décrit ensuite les éléments de ce groupe au moyen d’un sous-groupe H(r,c1,c2) du groupe de Grothendieck K(ℙ2).