IMJ-PRG


Séminaire d’Analyse et Géométrie

Année 2016- 2017

Martin Deraux - Université Grenoble-Alpes

Quotients de la boule non-arithmétiques

mardi 25 avril 2017 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Dans un travail récent avec Parker et Paupert, nous avons produit de nouvelles classes de commensurabilités de réseaux non-arithmétiques dans le groupe d’isométries du plan hyperbolique complexe. J’expliquerai comment retrouver certains de ces réseaux par uniformisation d’orbifolds bien choisies, ce qui permet d’éviter la construction de domaines fondamentaux

Clément Debin - Université Grenoble-Alpes

Un théorème de compacité pour des surfaces à Courbure Intégrale Bornée

mardi 18 avril 2017 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,

La recherche d’une compactification de l’espace des métriques Riemanniennes à singularités coniques sur une surface nous amène à l’étude des surfaces à "Courbure Intégrale Bornée", une géométrie singulière développée par Alexandrov et l’école de Leningrad dans les années 1970. Dans cet exposé je présenterai un théorème de compacité pour ces surfaces. En corollaire on obtient une compactification des métriques à singularités coniques où on autorise les singularités à s’accumuler.

Florent Schaffhauser - Universidad de Los Andes, Colombia

Composantes de Hitchin pour les groupes fondamentaux d’orbi-surfaces compactes

mardi 28 mars 2017 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,

Soit Y une orbi-surface compacte connexe de caractéristique d’Euler négative et soit Π son groupe fondamental orbifold. Soit R(Π,n) l’espace des représentations orbifold de Π dans PSL(n ;R). Le but de l’exposé est de montrer que R(Π,n) possède des composantes connexes homéomorphes à une boule dont on sait calculer explicitement la dimension (pour n=2 et 3, on retrouve des formules connues, dues respectivement à Thurston et à Choi et Goldman). On donne ensuite des applications à l’étude des propriétés de rigidité des groupes de Coxeter hyperboliques

Selim Ghazouani - ENS-Ulm

La géométrie hyperbolique complexe de certains espaces de modules de tores plats

mardi 21 mars 2017 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,

Généralisant une idée de Thurston, Veech définit des structures géométriques homogènes sur certains espaces de modules de surfaces plates. Dans le cas du tore, cette structure est une structure hyperbolique complexe.
Dans un travail en collaboration avec Luc Pirio, nous décrivons un dictionnaire entre les propriétés de ces variétés hyperboliques complexes et les dégénérescences de tores plats à singularités.
Notre dictionnaire a deux corollaires intéressants : - la construction d’un nombre fini de réseaux arithmétiques de PU(1,n) pour n < 6 ; - la construction d’une compactification fine de certaines strates de k-formes holomorphes.

Greg Kuperberg - UC Davis

The Cartan-Hadamard Problem and the Little Prince

mardi 14 mars 2017 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,

Among n-dimensional regions with fixed volume, which one has the least boundary ? This question is known as an isoperimetric problem ; its nature depends on what is meant by a ”region”. I will discuss variations of an isoperimetric problem known as the generalized Cartan-Hadamard conjecture : If Ω is a region in a complete, simply connected n-manifold with curvature bounded above by k≤ 0, then does it have the least boundary when the curvature equals k and Ω is round ? It was originally inspired by the problem of finding the optimal shape of a planet to maximize gravity at a single point, such as the place where the Little Prince stands on his own small planet.

Dennis Eriksson - Göteborgs universitet

Singularities of metrics on Hodge bundles and their topological invariants

mardi 7 mars 2017 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

For a family of compact complex manifolds, the direct image of the canonical bundle (or Hodge bundle) admits a natural metric. Approaching singular fibers this metric degenerates, and we provide explicit expressions for the dominant terms in the Calabi-Yau case. These are described in terms of topological invariants coming from vanishing cycles or limit Hodge structures. If time permits I will discuss applications to BCOV-torsion which first arose in mirror symmetry.

Hajime Tsuji - Sophia University, Japon

An application of the optimal L²-extension theorem

mardi 28 février 2017 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

It is well known that the direct image of relative canonical bundle is semipositive for a family of compact, Kähler manifolds. In this talk I would like talk about how to give a quantitative version of the semipositivity theoremn in terms of the optimal L²-extension theorem.

Vincent Michel - IMJ

Problème inverse pour la conductivité en dimension deux

mardi 21 février 2017 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Cet exposé proposera un procédé de reconstruction d’une surface de Riemann à bord couplé à un tenseur de conductivité à partir de son bord et de l’opérateur de DirichletNeumann associé à cette conductivité. Lorsque la donnée de départ provient d’une surface riemannienne réelle de dimension deux équipée d’un tenseur de conductivité, ce procédé restitue l’intégralité de ce qui peut être déterminé à partir de ces données.

Nicolas Tholozan - ENS-Ulm

Propriétés géométriques des représentations maximales dans les groupes de Lie hermitiens de rang 2

mardi 14 février 2017 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

D’après un théorème de Burger, Iozzi, Labourie et Wienhard, les représentations maximales d’un groupe de surface à valeurs dans SO(2, n + 1) sont des cas particuliers de représentations Anosov.
Avec Brian Collier et Jérémy Toulisse, nous étudions en détail les propriétés géométriques et dynamiques de ces représentations. Grâce à la théorie des fibrés de Higgs, nous montrons que ces représentations préservent une unique surface maximale de type espace dans l’espace pseudo-riemannien symétrique H2, . On en déduit entre autres une généralisation d’un théorème de Labourie sur les représentations de Hitchin dans Sp(4, ℝ).

Wenshuai Jiang - Warwick University

L² curvature bounds on manifolds with bounded Ricci curvature

mardi 7 février 2017 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

In this talk, we consider Riemannian manifolds with bounded Ricci curvature and noncollapsed volume. The main result is that the L² curvature is bounded. This proves the L² curvature conjecture of Cheeger-Naber. The proof involves several new estimates. I will explain the key ideas of the proof and the new estimates.

Andrea Seppi - University of Pavia

Distances sur l’espace de Teichmüller et volume des variétés Anti-de Sitter

mardi 31 janvier 2017 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

En conséquence d’un théorème de Bers, les variétés hyperboliques quasi-Fuchsiennes qui contiennent une surface fermée S sont paramétrées par les couples des points (X, Y) dans T(S) × T(S), où T(S) est l’espace de Teichmüller de S. Un célèbre théorème de Brock montre que le volume de ces variétés est borné par la distance de Weil-Petersson entre X et Y dans T(S), à constantes multipicative et additive près.
Dans ce séminaire, on étudiera un problème analogue pour le volume des variétés Anti-de Sitter maximales globalement hyperboliques, qui sont aussi paramétrées par T(S) × T(S). Dans le cas Anti-de Sitter, le volume est essentiellement équivalent à la distance L1 entre surfaces hyperboliques, dans le sens de Thurston. Enfin, on montrera que le volume est borné supérieurement par la distance asymétrique de Thurston, inférieurement par la distance de Weil-Petersson, et qu’il n’est pas possible d’améliorer ces inégalités. Les preuves reposent sur une relation entre la fonction longueur d’une lamination géodésique mesurée et la norme de Weil-Petersson de son gradient.

Vincent Koziarz - Université de Bordeaux

Volume des structures hyperboliques complexes sur les espaces de modules de courbes de genre 0

mardi 24 janvier 2017 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Je montrerai que les métriques hyperboliques complexes définies par Deligne-Mostow et Thurston sur l’espace de modules de courbes de genre 0 et n points marqués ℳ_{0,n} peuvent être vues comme des métriques Kähler-Einstein singulières lorsque ℳ_{0,n} est plongé dans sa compactification de Deligne-Mumford-Knudsen ℳ_{0,n}. J’en déduirai une formule qui calcule le volume de ℳ_{0,n} pour ces métriques, en fonction de l’intersection des diviseurs de bord de ℳ_{0,n}. Lorsque les poids qui paramètrent les structures hyperboliques complexes sont rationnels, on peut montrer en utilisant une idée de Y. Kawamata que les métriques associées représentent la première classe de Chern d’un certain fibré en droites sur ℳ_{0,n}, ce qui permet d’obtenir d’autres formules pour le volume.

Emmanuel Ullmo - IHES

Flots algébriques et flots holomorphes sur les espaces localement symétriques

mardi 17 janvier 2017 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,

Nous expliquerons le théorème d’Ax-Lindemann hyperbolique et un analogue hyperbolique d’un théorème de Bloch-Ochiai qui décrivent respectivement l’adhérence de Zariski d’un flot algébrique et d’un flot holomorphe sur un espace localement symétrique hermitien. Ces énoncés purement de géométrie complexe s’obtiennent à l’aide d’idées issues de la théorie o-minimale

Louis Merlin - Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne

Sur les dégénérescences des groupes de Morse

mardi 10 janvier 2017 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Les groupes de Morse ont été introduits par Kapovich, Leeb et Porti. Ce sont des sous-groupes discrets de groupes de Lie de rangs supérieurs qui généralisent la classe des groupes convexes-cocompacts de la géométrie hyperbolique. Je parlerai des familles de représentations d’un groupe de Morse qui partent à l’infini dans l’espace des représentations et montrerai que cela ne se produit que si le groupe possède une certaine structure.

Hugues Auvray - Université Paris-Sud

Noyaux de Bergman sur les surfaces de Riemann à cusps

mardi 3 janvier 2017 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02

Nous obtenons des asymptotiques fines de noyaux de Bergman calculés à partir de données singulières sur des surfaces de Riemann. Nous travaillons en effet sur le complémentaire d’un nombre fini de points, vus comme singularités, dans une surface de Riemann compacte, que l’on munit d’une métrique égale à la métrique de Poincaré au voisinage des singularités ; le fibré en droites considéré est lui équipé d’une métrique hermitienne singulière à courbure positive, polarisant la métrique de la base prés des singularités. J’expliquerai ainsi comment une description du modéle (métrique de Poincaré sur le disque unité épointé), et la localisation à la Bismut-Lebeau envisagée dans un cadre d’analyse à poids, permettent de décrire le noyau de Bergman obtenu, jusqu’aux singularités. Je mentionnerai également une interprétation possible en termes de fonctions modulaires.

Simone Diverio - SAPIENZA Università di Roma

Courbure sectionnelle holomorphe quasi négative et positivité de la classe canonique

mardi 13 décembre 2016 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,

Soit X une variété kählérienne compacte munie d’une métrique kählérienne à courbure sectionnelle holomorphe strictement négative. Des résultats très récents dus à Wu-Yau et Tosatti-Yang ont confirmé une conjecture classique de S.-T. Yau stipulant qu’une telle variété devrait être projective ainsi que canoniquement polarisée. Nous allons expliquer comment on peut obtenir les mêmes conclusions mais avec une condition de négativité la plus faible possible dans ce cadre, c’est-à-dire courbure sectionnelle holomorphe négative partout et strictement négative en au moins un point. Nous allons aussi essayer de motiver cette généralisation avec des arguments provenant de la géométrie birationnelle, e.g. la conjecture d’abondance. Il s’agit d’un travail en collaboration avec S. Trapani.

Thomas Letendre - Université de Lyon

Volume des sous-variétés algébriques réelles aléatoires

mardi 6 décembre 2016 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,

On s’intéressera à un modèle naturel de sous-variété algébrique aléatoire de {RP}^{n}, obtenue comme lieu d’annulation d’un polynôme P_{d} aléatoire de degré d. Nous présenterons deux résultats qui donnent les asymptotiques de l’espérance et de la variance du volume de ces sous-variétés, lorsque d tend vers l’infini. Nous montrerons également que \left( P_{d}\right)^{-1}\left( 0\right) s’équidistribue dans \mathbb{RP}^{n} asymptotiquement, en un sens à préciser.

Raphael Zentner - University Regensburg

Perturbations holonomiques et représentations irréductibles dans SL(2, C) des 3-sphères d’homologie

mardi 29 novembre 2016 à 14:00

Nous prouvons que le groupe fondamental de l’épissure de deux non-triviaux dans S3 possède des représentations irréductibles dans SU(2). En utilisant des résultats de Boileau-Rubinstein-Wang, cela implique que le groupe fondamental de toute 3-sphère d’homologie différente de la 3-sphère possède des représentations irréductibles dans SL(2, C).
Ce résultat utilise la théorie de jauge d’instantons (ou de Donaldson). Notre résultat nouveau essentiel est le suivant :
Toute isotopie de la variété de représentations SU(2) d’un tore, si elle préserve le volume, peut-être continûment approché par des applications qui découlent géométriquement par des perturbations holonomiques de l’équation de platitude dans un tore épaissi.

Carl Tipler - Université de Brest

Système de Strominger : étude infinitésimale et géométrie sous-jacente

mardi 22 novembre 2016 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,

Issu de la théorie des cordes, le système de Strominger donne une généralisation naturelle des métriques de Calabi-Yau sur des variétés complexes non Kähler. Initiée par Yau, son étude mathématique de permet pas encore une interprétation géométrique simple, et, malgré les travaux récents de D.H. Phong, on ne connaît pas de critère satisfaisant pour l’existence de solution. Dans cet exposé, on étudiera le problème infinitésimal, soit l’espace tangent au modules de solutions, et on mettra en avant les similitudes avec le cas kählérien mieux connu. On verra aussi comment la géométrie généralisée à la Hitchin permet une unification du système de Strominger et de la condition Kähler-Ricci nulle. Travail en collaboration avec Mario Garcia-Fernandez et Roberto Rubio

Giuseppe Pipoli - Université de Grenoble

Flot pour l’inverse de la courbure moyenne dans l’espace hyperbolique complexe

mardi 15 novembre 2016 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,

Nous considérons l’évolution par l’inverse de la courbure moyenne d’une surface étoilée, fermée et à courbure moyenne positive dans l’espace hyperbolique complexe. Nous montrons que le flot est défini pour tout temps positif et que la surface reste étoilée et à courbure moyenne positive. De plus, la métrique induite, après un changement d’échelle, converge vers un multiple conforme de la métrique sous-riemannienne standard sur la sphère de dimension impaire.

Vladimir Fock - Université de Strasbourg

Espaces de structures complexes généralisées

mardi 8 novembre 2016 à 15:16

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,

Il existe trois points de vue sur l’espace de Teichmüller : l’espace des structures complexes sur une surface, l’espace de structures hyperboliques et l’espace de représentations discrètes et fidèles du groupe fondamental dans PSL(2,R). L’équivalence de ces trois interprétations est la source de la richesse de sa théorie. Pour les espaces de Teichmüller supérieurs la troisième interprétation est bien standard, la deuxième est suggérée par Guichard et Wienhard. Dans l’exposé on proposera l’analogue de la première interprétation – une notion de structure complexe généralisée et de groupe de difféomorphismes généralisés, et on discutera ses propriétés.

Peter Haissinsky - Université d’Aix-Marseille

Rigidité quasi-isométrique des groupes de 3-variétés

mardi 25 octobre 2016 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,

L’exposé aura pour objet de présenter les ingrédients principaux permettant de montrer qu’un groupe de type fini quasi-isométrique au groupe fondamental d’une variété compacte de dimension trois contient un sous-groupe d’indice fini isomorphe à un tel groupe fondamental. Travail en collaboration avec Cyril Lecuire

Felix Schulze - University College London

Ricci flow from spaces with isolated conical singularities

mardi 18 octobre 2016 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,

Let (M,g₀) be a compact n-dimensional Riemannian manifold with a finite number of singular points, where at each singular point the metric is asymptotic to a cone over a compact (n- 1)-dimensional manifold with curvature operator greater or equal to one. We show that there exists a smooth Ricci flow starting from such a metric with curvature decaying like C/t. The initial metric is attained in Gromov-Hausdorff distance and smoothly away from the singular points. To construct this solution, we desingularize the initial metric by glueing in expanding solitons with positive curvature operator, each asymptotic to the cone at the singular point, at a small scale s. Localizing a recent stability result of Deruelle-Lamm for such expanding solutions, we show that there exists a solution from the desingularized initial metric for a uniform time T>0, independent of the glueing scale s. The solution is then obtained by letting s->0. We also show that the so obtained limiting solution has the corresponding expanding soliton as a forward tangent flow at each initial singular point. This is joint work with P. Gianniotis.

Julien Marché - IMJ

Dynamique du groupe modulaire sur les variétés de caractères SL₂(R) en genre 2

mardi 11 octobre 2016 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,

Une composante de la variété des caractères d’une surface de genre 2 est l’espace de Teichmuller, sur lequel le groupe modulaire agit proprement. On étudie une autre composante qui peut être vue comme un espace de configurations de six points dans le disque de Poincaré et on montre que l’action du groupe modulaire est ergodique, conformément à une conjecture de Goldman. Ce travail est la deuxième partie d’une collaboration avec Maxime Wolff.

Jean-Michel Bismut - Université de Paris-Sud

La torsion analytique : le cas réel et le cas holomorphe

mardi 4 octobre 2016 à 14:00

Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,

La torsions analytique de Ray-Singer, réelle ou holomorphe est un invariant spectral du Laplacien de Hodge en théorie de de Rham ou en théorie de Dolbeault. Dans l’exposé, nous expliquerons comment ces objets apparaissent naturellement dans des raffinements de théorèmes à la Riemann-Roch pour les fibrés plats (dans le cas réel) comme pour les fibrés holomorphes (dans le cas complexe).
Nous expliquerons le théorème de Cheeger-Müller, qui affirme que la torsion analytique coïncide avec son pendant combinatoire, la torsion de Reidemeister, et le comportement par immersion de la torsion analytique holomorphe. Enfin nous évoquerons des questions autour de la torsion analytique asymptotique.