| Résume | Soit $M$ une structure. Notre travail se concentre sur l'étude des actions du groupe d'automorphismes de $M$ sur les espaces de ses expansions, plus précisément, sur l'étude des mesures de probabilité invariantes sous cette action. En particulier, nous cherchons à comprendre quand cette invariance sous $\operatorname{Aut}(M)$ implique que la mesure soit invariante sous l'action de $\mathfrak{S}_{\infty}$. Nous obtenons une classification élégante pour de nombreuses structures classiques. Enfin, nous relions cela aux mesures de Keisler invariantes, en montrant que, pour de nombreuses structures, elles doivent être invariantes sous l'action de $\mathfrak{S}_{\infty}$. Nous utilisons ce résultat pour illustrer la différence entre deux notions de petitesse pour les formules : celle de forking et celle d'être universellement de mesure nulle. |
