| Résume | L'évolution d'un gaz peut être décrite par différents modèles en fonction de l'échelle d'observation (microscopique ou macroscopique). Une question naturelle, soulevée par Hilbert dans son sixième problème, est de savoir si ces modèles fournissent des prédictions cohérentes. Lanford a montré en 1974 que le modèle microscopique donné par les lois de Newton pour un gaz de sphères dures, converge, dans une limite dite de faible densité, vers l'équation de Boltzmann (qui correspond à une échelle mésoscopique). Par ailleurs les équations de Navier-Stokes, macroscopiques, peuvent être obtenues de cette équation de Boltzmann dans la limite où le libre parcours moyen tend vers zéro. Réconcilier les deux approches afin d'obtenir les équations macroscopiques à partir des lois microscopiques est à ce jour une question ouverte. Dans cet exposé, nous présenterons ces différents modèles ainsi que les procédures de passage à la limite de l'un à l'autre, et quelques avancées récentes dans le programme de Hilbert. |
