Les surfaces abéliennes sont des tores complexes dont les invariants énumératifs semblent satisfaire de remarquables propriétés de régularité. Bien que les invariants de Gromov-Witten usuels soient tous nuls (ce qui constitue déjà une forme de régularité), il est possible d’en définir une version dite « réduite » qui soit non triviale (et donc plus intéressante). En particulier, G. Oberdieck a conjecturé la formule de revêtement multiple qui exprime les invariants réduits pour les classes de courbes « divisibles » (et au calcul fastidieux) en fonction des classes « primitives » (au calcul plus appréhendable bien que non nécessaire dans notre cas).
Dans cet exposé, on montrera certaines instances de la formule de revêtement multiple à l’aide d’une formule de décomposition impliquant des invariants qualifiés de « corrélés » dans certaines surfaces réglées, ainsi que de propriétés algébriques computationnelles élémentaires gravitant autour de cette mystérieuse formule, dont l’étendue semble bien plus large qu’initialement envisagée.
(Travaux en cours avec Francesca Carocci.) | 
