| Résume | Il existe plusieurs façons de « choisir une surface hyperbolique au hasard », mais la mesure de probabilité de Weil-Petersson sur l'espace des surfaces hyperboliques est certainement la plus naturelle.
Les travaux de M. Mirzakhani ont rendu possible l'étude de ce modèle probabiliste : c'est l'un des rares modèles de « variétés riemanniennes aléatoires »
où certains calculs peuvent être effectués explicitement. On peut donc essayer d'étudier la géométrie et le spectre
du laplacien d'une surface choisie au hasard, par analogie avec ce qui est habituellement considéré pour les modèles de graphes aléatoires.
Je m'intéresserai au trou spectral du laplacien (aussi appelé $\lambda_1$) pour une surface hyperbolique compacte aléatoire, dans l'asymptotique des grands genres (travail en commun avec Laura Monk). |
