| Résume | Un problème important en géométrie énumérative consiste à compter les courbes rationnelles qui interpolent une configuration de points dans P^2, ce qui conduit aux invariants de Gromov-Witten (sur des corps algébriquement clos) et aux invariants de Welschinger (sur les nombres réels). Récemment, Kass, Levine, Solomon et Wickelgren ont construit des invariants « quadratiques » qui fonctionnent sur un corps de base (presque) arbitraire. Le petit « hic », c'est que ces nouveaux invariants ne sont plus des nombres, mais des formes quadratiques dont le rang et la signature récupèrent les invariants mentionnés précédemment. Dans nos travaux actuels, nous étudions ces invariants dans le cadre des invariants de Witt et montrons que, inversement, les invariants quadratiques peuvent être récupérés à partir des invariants de Gromov-Witten et de Welschinger. Dans mon exposé, je souhaite donner une introduction à ce sujet (et à son extension aux surfaces rationnelles del Pezzo).
(En collaboration avec Erwan Brugallé et Kirsten Wickelgren) |
