| Résume | L'espace des courbes M_{g,n} admet de nombreux revêtements finis modulaires, qui paramètrent des racines de fibrés en droites au sein du groupe de Picard universel. On peut citer, par exemple, les espaces de structures spin et la torsion de la Jacobienne universelle. Ces revêtements admettent des compactifications modulaires, qui paramètrent les dégénérescences de racines. J’expliquerai comment calculer les tropicalisations de ces compactifications, et comment exprimer ces tropicalisations sous forme d'espaces de modules tropicaux. Cela donne aux espaces de racines une structure récursive contrôlée par des objets combinatoires, comme dans le cas bien connu de l'espace des courbes stables.
Identifier ces tropicalisations nécessite de déterminer des collections d'invariants discrets géométriquement significatifs pour les racines dégénérées, et de construire des déformations entre toutes les racines partageant les mêmes invariants. |
