| Résume | En 1927, Artin résout le 17ème problème de Hilbert en montrant que tout polynôme réel qui ne prend que des valeurs positives est une somme de carrés de fractions rationnelles. Mais combien de carrés sont nécessaires ? Cette question quantitative sera le fil conducteur de l’exposé. Je l’aborderai dans le cadre classique des polynômes réels, ainsi que dans des variantes arithmétiques et analytiques, en présentant quelques problèmes ouverts et des développements récents. |
