Séminaires : Séminaire d'Algèbre

Equipe(s) : gr,
Responsables :J. Alev, D. Hernandez, B. Keller, Th. Levasseur, et S. Morier-Genoud.
Email des responsables : Jacques Alev <jacques.alev@univ-reims.fr>, David Hernandez <david.hernandez@imj-prg.fr>, Bernhard Keller <bernhard.keller@imj-prg.fr>, Thierry Levasseur <Thierry.Levasseur@univ-brest.fr>, Sophie Morier-Genoud <sophie.morier-genoud@imj-prg.fr>
Salle : à distance
Adresse :IHP
Description
 

 


Orateur(s) Bertrand TOËN - Université de Toulouse,
Titre Dg-catégories et espaces de modules associés
Date06/12/2004
Horaire14:30 à 15:30
RésumePour une dg-catégorie $T$, on s'intéresse à la construction d'un espace (ou plutôt d'un $n$-champ) de modules $Spel(T)$ classifiant les objets compacts de $T$. Sous des hypothèses de finitude sur $T$ (générateur compact, saturation...) on montre que le $n$-champ $Spel(T)$ est algébrique et localement de présentation finie. On peut aussi décrire ses sous-$n$-champs de présentation finie en imposant certaines bornes cohomologiques sur les objets de $T$. Finalement, la donnée d'un t-structure sur $T$, permet de construire un sous $1$-champ ouvert $Perv(T)$ dans $Spel(T)$ formé des objets pervers. On s'attend aussi à ce que la donnée d'une condition de stabilité à la Bridgeland permette de construire des sous champs propres dans $Perv(T)$. Lorsque $T$ est la dg-catégorie des complexes quasi-cohérents sur un schéma $X$, propre et lisse sur une base S, on obtient ainsi l'existence d'un $n$-champ algébrique des complexes parfaits d'amplitude $n-1$ sur $X$, ainsi qu'un champ algébrique (au sens usuel) des faisceaux pervers pour une t-structure donnée sur $D(X)$. Lors de cet exposé, je présenterai ces résultats d'un point de vue plutot informel, et mettrai en valeur les deux outils techniques essentiels que sont la théorie homotopique des dg-catégories, et la géométrie algébrique ``homotopique'' développée en collaboration avec G. Vezzosi.
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