| Résume | Soit $F$ un corps $p$-adique. On ne connaît pas les représentations lisses irréductibles modulo $p$ du groupe linéaire général $GL_n(F)$. Un des enjeux de leur détermination est l'exploration de la possibilité d'une correspondance de Langlands modulo $p$. Le cadre de la caractéristique $p$ fait jouer un rôle particulier à l'unique pro-p-Sylow du sous-groupe d'Iwahori standard de $GL_n(F)$ et au foncteur naturel qu'il induit, de la catégorie des représentations lisses vers celle des modules à droite sur l'algèbre de Hecke du pro-$p$-Iwahori. Nous nous proposons de présenter certains acquis de la jeune théorie des représentations lisses modulo $p$ de $GL_n(F)$ (représentations supersingulières, étude des séries principales...) en insistant sur la dialectique entre ces représentations et les modules à droite sur l'algèbre de Hecke du pro-$p$-Iwahori. |
