Séminaires : Séminaire d'Algèbre

Equipe(s) : gr,
Responsables :J. Alev, D. Hernandez, B. Keller, Th. Levasseur, et S. Morier-Genoud.
Email des responsables : Jacques Alev <jacques.alev@univ-reims.fr>, David Hernandez <david.hernandez@imj-prg.fr>, Bernhard Keller <bernhard.keller@imj-prg.fr>, Thierry Levasseur <Thierry.Levasseur@univ-brest.fr>, Sophie Morier-Genoud <sophie.morier-genoud@imj-prg.fr>
Salle : à distance
Adresse :IHP
Description
 

 


Orateur(s) Philippe BONNET - Université de Bâle,
Titre Sur les automorphismes algébriques et leurs invariants rationnels
Date21/05/2007
Horaire14:30 à 15:30
RésumeLe but de cet exposé est d'étudier les automorphismes de variétés algébriques qui ont en un sens ``beaucoup d'invariants'', et de montrer que ces derniers proviennent d'actions algébriques de groupes algébriques. On se donne une variété affine irréductible $X$ sur un corps $k$ algébriquement clos de caractéristique nulle. Si $\Phi$ est un automorphisme de $X$, on désigne par $k(X)^{\Phi}$ son corps des invariants, c'est-à-dire l'ensemble des fonctions rationnelles $f$ sur $X$ pour lesquelles $f\circ \Phi=f$, et par $n(\Phi)$ le degré de transcendance de $k(X)^{\Phi}$ sur $k$. Nous allons décrire la classe des automorphismes $\Phi$ pour lesquels $n(\Phi)=\dim X -1$. Plus précisément, nous allons montrer que, sous certaines conditions sur $X$, tout automorphisme de ce type est de la forme $\Phi=\varphi_g$, où $\varphi$ est une action algébrique sur $X$ d'un groupe linéaire de dimension 1, et où $g$ est un élément de $G$. Ensuite, nous verrons des applications de ce résultat à certains automorphismes de $k^2$ et de $k^3$, et nous examinerons le cas où $k$ n'est plus algébriquement clos de caractéristique nulle.
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