| Résume | RÉSUMÉ : La question est la suivante : à partir d'un monoïde de Renner associé à un groupe réductif fini, peut-on choisir la base de son algèbre de Hecke de façon à avoir des constantes multiplicatives entières -- comme dans le cas des groupes de Coxeter ? Le cas du ``rook monoid'' (équivalent du groupe symétrique) a été résolu. Putcha a montré que l'on pouvait trouver des constantes algèbriques et Solomon a annoncé une preuve pour certains monoïdes reductifs finis (équivalent des groupes reductifs finis). Je démontre que l'on peut le faire pour tout les monoïdes de type de Lie (définition due à Putcha) ce qui engloble les cas annoncés par Solomon, et plus généralement tous les monoïdes réductifs finis. Je travaille dans un cadre plus large qui intègre les monoïdes introduits par C. Mokler dans le cadre des algèbres de Kac-Moody. Un cas particulier de monoïde de type de Lie a été étudié par Cabanes. Au passage j'obtiens une présentation de tous les monoïdes de Renner et une (nouvelle) fonction longueur qui est utilisée de façon cruciale dans la preuve. Si le temps le permet, je parlerai des axes de développements possibles. |
