Séminaires : Séminaire Claude Chevalley

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Responsables :O. Brunat, M. Cabanes, et O. Dudas.
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Salle : 11 rue Pierre et Marie Curie - 75005 Paris
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Description

Orateur(s) Jean-Baptiste GRAMAIN - ,
Titre Caractères de hauteur zéro dans les extensions des groupes symétriques et alternés
Date11/03/2010
Horaire10:30 à 11:30
Diffusion
RésumeLes caractères de hauteur zéro d'un groupe fini sont l'objet de nombre de théorèmes et conjectures. Si $G$ est un groupe fini, et $p$ un nombre premier, on note $Irr_0(G)$ l'ensemble des caractères de $p$-hauteur zéro de $G$. La Conjecture d'Alperin-Mckay prévoit que, si $B$ est un $p$-bloc de $G$, avec groupe de défaut $D$, et correspondant de Brauer $b$ dans $N_G(D)$, alors $Irr_0(B)=Irr_0(b)$. En 2002, Isaacs et Navarro ont formulé un raffinement de cette conjecture. Pour tout entier $1 \leq k \leq p-1$, on note $M_k(B)$ l'ensemble des caractères de $B$ dont la partie $p'$ du degré est congrue à $\pm k$ modulo $p$. La Conjecture d'Isaacs et Navarro affirme alors que $|M_{ck}(B)|=|M_k(b)|$, où $c$ est la partie $p'$ de l'indice de $N_G(D)$ dans $G$. Dans cet exposé, je veux présenter (une idée de) la preuve de ce résultat dans les extensions centrales des groupes symétriques et alternés. Comme dans les groupes symétriques, on peut dans ce cas exhiber une bijection explicite, en utilisant la combinatoire qui décrit les caractères et les blocs. Je veux également montrer comment ces groupes s'inscrivent dans le cadre d'une conjecture récente de Malle et Navarro sur les blocs nilpotents.
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