| Résume | Résumé: Un foncteur de Mackey d'un groupe fini G sur un anneau commutatif k est une correspondance qui associe à tout sous-groupe de G un k-module. Cette correspondance est accompagnée des applications de restriction, transfert et conjugaison qui satisfont des relations usuelles de composition et la célèbre formule de Mackey. Un foncteur de Mackey est dit cohomologique si la restriction suivie par le transfert entre deux sous-groupes H et K de G est égale à la multiplication par l'indice |H:K|. Ces définitions sont dues à J.A. Green. D'autres définitions équivalentes sont possibles : en particulier celle de A. Dress, en termes de G-ensembles, ou plus récemment celle de J. Thévenaz et P. Webb, en termes de modules sur l'algèbre de Mackey (ou sur l'algèbre de Mackey cohomologique). Ces algèbres ont de nombreuses ressemblances avec l'algèbre du groupe G, et la plupart des constructions et propriétés classiques relatives aux kG-modules s'étendent aux foncteurs de Mackey (projectivité relative, vortex et source, correspondance de Green, etc...). Il y a toutefois des différences importantes : par exemple, l'algèbre de Mackey n'est presque jamais symétrique. Dans cet exposé, qui présente un travail en collaboration avec Serge Bouc, je vais donner une présentation de l'algèbre d'extensions de certains foncteurs de Mackey cohomologiques simples dans le cas où G est un p-groupe abélien élémentaire de rang r et k est un corps de caractéristique p. Ceci est lié à la croissance des résolutions projectives minimales dans la catégorie des foncteurs de Mackey cohomologiques. |
