| Résume | Résumé : Les algèbres fortement graduées sur un groupe $G$, introduites par Dade, jouent un rôle important en théorie des représentations, illustré notamment par les travaux de Marcus. Nous proposons un point de vue catégorique sur ces objets. Si $R=\oplus_{g\in G} R_g$ est une algèbre fortement $G$-graduées, nous montrons que le groupe $G$ agit sur la catégorie des $R_1$-modules, et que la connaissance de cette action est suffisante pour reconstruire l'algèbre $R$ à partir de $R_1$ ; nous disons alors que $R_1$ est une algèbre $G$-équivariante. Nous généralisons le théorème de Morita au cas des algèbres $G$-équivariantes, puis étudions le cas particulier des algèbres de matrices. Si nous en avons le temps, nous utiliserons ces idées pour donner une nouvelle preuve d'une équivalence de Morita due à Külshammer et Robinson. |
