Résume | En théorie des représentations modulaires des groupes finis, le groupe de Dade d'un p-groupe permet de classifier les modules d'endo-permutation. Il a été introduit en 1978 par Dade et la classification finale est le résultat du travail combiné et de longue haleine de plusieurs (co)-auteurs entre 1998 et 2004, incluant J. Alperin, S. Bouc, J. Carlson, N. Mazza et J. Thévenaz. Cependant, aucun équivalent du groupe de Dade n'avait été défini pour un groupe fini arbitraire G. Le but de cet exposé est de décrire comment pallier à ce manque. On obtiendra un groupe de Dade généralisé D(G) pour un groupe fini arbitraire G, à partir d'une sous-classe de la classe des kG-modules d'endo-p-permutation, en utilisant la théorie de la projectivité relative à un module et celle des modules endo-triviaux relatifs. On donnera finalement une description explicite de la structure du groupe D(G) et montrera qu'elle est étroitement liée à celle des points G-stables du groupe de Dade d'un p-sous-groupe de Sylow de G. |