| Résume | Il est connu depuis les travaux de Frobenius que les caractères irréductibles du groupe symétrique correspondent aux fonctions de Schur.
Ces dernières admettent de nombreuses généralisations, en particulier les polynômes de Jack qui dépendent d'un paramètre $\alpha$. Une question naturelle est de vouloir généraliser les propriétés des caractères irréductibles aux polynômes de Jack.
Dans cet exposé, on regarde une question légèrement différente : calculer l'évaluation de fonctions symétriques complètes $h_k$ en les éléments de Jucys-Murphy. Ces derniers sont des éléments explicites de l'algèbre du groupe symétrique et on peut donc établir combinatoirement des formules de récurrence sur $k$.
Mais ils ont aussi de belles propriétés par rapport aux représentations du groupe symétrique qui permettent de reformuler le problème ci-dessus en termes de fonctions de Schur et de l'étendre aux polynômes de Jack. Les formules de récurrences trouvées combinatoirement dans le cas ``Schur'' se généralisent conjecturalement au cas ``Jack''. Cela suggère un cadre combinatoire sous-jacent au cas ``Jack'', encore à découvrir... |
