| Résume | A tout élément de Coxeter d’un système de Coxeter on peut associer un monoïde appelé monoïde dual qui s’injecte dans le groupe de tresses. En type A, Zinno a démontré en 2002 que l’image des éléments dits simples de ce monoïde par l’application allant de l’algèbre du groupe de tresses à l’algèbre de Temperley-Lieb forme une base de cette dernière pour un élément de Coxeter précis. On s’intéresse aux coefficients de la matrice de changement de base entre cette base et la base de Kazhdan-Lusztig (c’est-à-dire la base des diagrammes avec un choix précis de paramètre) indexée par les éléments dits totalement commutatifs du groupe symétrique. Pour ce faire, on introduit pour chaque élément de Coxeter une bijection entre éléments simples du monoïde dual associé et éléments totalement commutatifs. Ceci permet de définir une nouvelle base aux curieuses propriétés faisant intervenir l’ordre de Bruhat sur les éléments simples et fournissant certaines informations sur les coefficients en question. Si le temps le permet, on expliquera pourquoi on s’attend à un lien entre ces bases et les bimodules introduits lors du précédent exposé. |
