| Résume | Soit $G$, $H$ deux groupes finis. Le groupe de Grothendieck $B(H,G)$ des $(H,G)$-bi-ensembles pour l'union disjointe a une structure naturelle d'anneau si $G = H$, l'anneau de Burnside double $B(G,G)$. En tensorisant par un corps $k$ on obtient ainsi une $k$-algebre $kB(G,G)$.
Les modules simples sur cette algebre apparaissent comme des evaluations a $G$ des foncteurs a bi-ensembles simples. A chaque paire $(X,W)$, ou $X$ est un groupe fini et $W$ est un $kOut(X)$-module simple, on peut associer naturellement un foncteur a bi-ensembles simple $S_{X,W}$.
Trouver la dimension sur $k$ de l'evaluation a $G$ de $S_{H,V}$ est un probleme difficile, dont on ne connait pas la solution en general. Le but principal de l'expose est de presenter une forme bilineaire sur un quotient de $kB(H,G)$, dont le rang donne la dimension de cette evaluation.
L'exposé porte sur des travaux en collaboration avec Serge Bouc et Jacques Thévenaz. |
