| Résume | Soit $X$ un caractère extrémal du groupe symétrique infini. On sait depuis les travaux de Kerov et Vershik que la restriction de $X$ à un groupe symétrique fini $S_n$ fournit une mesure sur le dual de $S_n$ appelée mesure centrale, et qui a une propriété de concentration lorsque n est grand. L’objectif de cet exposé est de préciser cette propriété de concentration, et donc d’étudier les fluctuations de la mesure centrale associée à $X$. On présentera deux méthodes complémentaires à cet effet. La première consiste à utiliser les caractères de $S_n$ comme observables de la mesure centrale, et à calculer de la façon la plus précise possible les coefficients du logarithme de la fonction génératrice de ces observables. La seconde méthode fournit une interprétation des mesures centrales en termes de permutations aléatoires, et utilise le modèle des chemins de Littelmann pour relier les fluctuations des mesures centrales aux propriétés de marches aléatoires dans des chambres de Weyl. |
