| Résume | Si $M$ est un Levi $F$-stable d'un groupe réductif $G$ défini sur un corps fini de caractéristique $p$, Lusztig associe à chaque sous-groupe parabolique de Levi $M$ un foncteur de la catégorie dérivée des $OM^F$-modules vers celle des $OG^F$-modules, où $O$ désigne un anneau de valuation discrète complet de caractéristique résiduelle différente de $p$. Ce foncteur dépend en général fortement du sous-groupe parabolique. Par ailleurs, Bonnafé et Rouquier ont associé à chaque classe de conjugaison $s$ de $M^*$ d'ordre inversible dans $O$ un idempotent central $e_s$ de $OM^F$.
Dans cet exposé, on expliquera le résultat suivant, obtenu avec Cédric et Raphaël : si $P$ et $P'$ sont deux paraboliques de Levi $M$ dont les duaux $P^*$ et $P'^*$ ont la même intersection avec le centralisateur de $s$ dans $G^*$, alors les restrictions des foncteurs de Lusztig associés à $P$ et $P'$ aux $e_sOM^F$-modules sont canoniquement isomorphes. On présentera aussi quelques applications, notamment aux représentations de groupes $p$-adiques. |
