| Résume | Une base linéaire dans une algèbre amassée est dite atomique si elle est constituée des éléments minimaux du cône positif de l'algèbre. Le problème de l'existence, et encore plus de l'explicitation, de bases atomiques dans les algèbres amassées est un problème largement ouvert. En type fini, Cerulli a démontré que les monômes d'amas forment une base atomique de l'algèbre amassée à l'aide des représentations de carquois à potentiels. En type infini, les seules constructions connues étaient jusqu'à récemment les constructions combinatoires de Sherman et Zelevinsky pour le rang deux affine et de Cerulli pour le type A affine à trois sommets. Dans le cas général d'algèbres amassées associées à des carquois affines arbitraires, il existe une formule conjecturale pour la base atomique qui s'exprime en termes de caractères d'amas. En utilisant la combinatoire des algèbres amassées de surfaces non-épointées, nous avons récemment pu établir cette conjecture avec Thomas dans le cas A affine. Nos méthodes fournissent aussi une preuve totalement élémentaire du résultat de Cerulli en type A. Dans cet exposé je présenterai d'abord cette construction sous un angle essentiellement combinatoire. J'expliquerai ensuite quelles sont les interprétations possibles de cette base atomique en termes de caractères d'amas (et plus précisément de grassmanniennes transverses) dans le but de la généraliser à une classe plus large d'algèbres amassées. Cette dernière partie reposera notamment sur des travaux conjoints avec Thomas et Cerulli-Esposito. |
