Séminaires : Séminaire d'Algèbre

Equipe(s) : gr,
Responsables :J. Alev, D. Hernandez, B. Keller, Th. Levasseur, et S. Morier-Genoud.
Email des responsables : Jacques Alev <jacques.alev@univ-reims.fr>, David Hernandez <david.hernandez@imj-prg.fr>, Bernhard Keller <bernhard.keller@imj-prg.fr>, Thierry Levasseur <Thierry.Levasseur@univ-brest.fr>, Sophie Morier-Genoud <sophie.morier-genoud@imj-prg.fr>
Salle : 001
Adresse :IHP
Description
 

 


Orateur(s) Loïc FOISSY - ,
Titre Algèbres de Hopf libres et colibres
Date14/03/2011
Horaire14:30 à 15:30
RésumeLa théorie des algèbres de Hopf combinatoires a fait apparaître un certain nombre d'algèbres de Hopf libres et colibres, provenant de différents domaines : physique mathématiques (algèbres non commutatives d'arbres de Connes-Kreimer), combinatoires ou fonctions symétriques (algèbres des permutations FQSYm, algèbres de composition...), opérades (algèbres dendriformes, algèbres 2-As...). Tous ces objets sont gradués, connexes, et il a été démontré par différents moyens que deux des objets précédemment cités ayant la même série formelle sont isomorphes. Les preuves utilisent, soit des isomorphismes explicites, soit des méthodes de scindement d'associativité. Nous donnons une preuve plus générale de ce résultat et montrons que deux algèbres de Hopf libres et colibres sont isomorphes (en tant qu'algèbres de Hopf graduées) si, et seulement si, elles ont la même série formelle. D'autre part, nous montrons que l'algèbre de Lie des éléments primitifs d'une algèbre de Hopf libre et colibre est libre et nous en déduisons une caractérisation des séries formelles d'algèbres de Hopf libres et colibres. Enfin, nous montrons que deux telles algèbres de Hopf sont isomorphes (de façon non graduée), si, et seulement si, leurs algèbres de Lie ont le même nombre de générateurs.
Salle001
AdresseIHP
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