Séminaires : Séminaire d'Algèbre

Equipe(s) : gr,
Responsables :J. Alev, D. Hernandez, B. Keller, Th. Levasseur, et S. Morier-Genoud.
Email des responsables : Jacques Alev <jacques.alev@univ-reims.fr>, David Hernandez <david.hernandez@imj-prg.fr>, Bernhard Keller <bernhard.keller@imj-prg.fr>, Thierry Levasseur <Thierry.Levasseur@univ-brest.fr>, Sophie Morier-Genoud <sophie.morier-genoud@imj-prg.fr>
Salle : 001
Adresse :IHP
Description
 

 


Orateur(s) Shmuel ZELIKSON - ,
Titre Sur les opérateurs cristallins dans les paramétrisations de Lusztig et les inégalités définissant le cone string
Date15/10/2012
Horaire14:00 à 15:00
RésumeLa base canonique de la partie positive de l'algèbre enveloppante quantifiée $U_q(g)$ admet une action par les opérateurs cristallins de Kashiwara. Cette action permet de munir la base canonique d'une structure combinatoire, le graphe cristallin $B(\infty)$. Si $g$ est de type fini, chaque expression réduite de l'élément le plus long $w_0$ du groupe de Weyl, permet de construire deux paramétrisations de la base canonique : la paramétrisation de Lusztig, utilisant la base PBW associée, et la paramétrisation de Kashiwara, obtenue à partir de la construction élémentaire de $B(\infty)$. Les deux paramétrisations se font par $N$-uplets d'entiers positifs, $N$ étant le nombre de racines positives. Les ensembles paramétrants sont respectivement $N^N$ dans le cas de la paramétrisation de Lusztig, et l'ensemble des points entiers du cone string dans le cas de la paramétrisation de Kashiwara. Les opérateurs cristallins agissent dans la paramétrisation de Lusztig selon un nombre fini de schémas, que l'on peut voir comme des vecteurs de $R^N$. Nous montrons que ces vecteurs induisent un système d'inégalités définissant le cone string, dans le cas g de type $A_n$, et l'expression réduite adaptée à un carquois. Les outils principaux sont les carquois d'Auslander-Reiten et les diagrammes de cordes. Une conséquence directe est que la combinatoire du cone string est décrite directement en termes de la combinatoire des représentations de carquois.
Salle001
AdresseIHP
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