Séminaires : Séminaire d'Algèbre

Equipe(s) : gr,
Responsables :J. Alev, D. Hernandez, B. Keller, Th. Levasseur, et S. Morier-Genoud.
Email des responsables : Jacques Alev <jacques.alev@univ-reims.fr>, David Hernandez <david.hernandez@imj-prg.fr>, Bernhard Keller <bernhard.keller@imj-prg.fr>, Thierry Levasseur <Thierry.Levasseur@univ-brest.fr>, Sophie Morier-Genoud <sophie.morier-genoud@imj-prg.fr>
Salle : Info sur https://researchseminars.org/seminar/paris-algebra-seminar
Adresse :
Description

Le séminaire est prévu en présence à l'IHP et à distance. Pour les liens et mots de passe, merci de contacter l'un des organisateurs ou de souscrire à la liste de diffusion https://listes.math.cnrs.fr/wws/info/paris-algebra-seminar. L'information nécessaire sera envoyée par courrier électronique peu avant chaque exposé. Les notes et transparents sont disponibles ici.

 

Since March 23, 2020, the seminar has been taking place remotely. For the links and passwords, please contact one of the organizers or

subscribe to the mailing list at https://listes.math.cnrs.fr/wws/info/paris-algebra-seminar. The connexion information will be emailed shortly before each talk. Slides and notes are available here.

 

Orateur(s) Anne-Sophie GLEITZ - Caen,
Titre Algèbres de lacets quantiques aux racines de l'unité et algèbres amassées généralisées
Date12/01/2015
Horaire14:00 à 15:00
Diffusion
RésumeL'algèbre de lacets quantique $U_q^{}(L\mathfrak{sl}_2)$ se spécialise à une racine de l'unité $\varepsilon$, pour obtenir l'algèbre $U_\varepsilon^{res}(L\mathfrak{sl}_2)$. Dans l'esprit des travaux de Hernandez et Leclerc sur $U_q^{}(L\mathfrak{g})$ (2013), on démontre que l'anneau de Grothendieck d'une sous-catégorie tensorielle $\mathcal{C}_{\varepsilon^{\mathbb{Z}}}$ des représentations de dimension finie de $U_\varepsilon^{res}(L\mathfrak{sl}_2)$, est isomorphe à une algèbre amassée généralisée $\mathcal{A}_{\ell-1}$ de type $C_{\ell-1}$ (où $\ell$ est l'ordre de $\varepsilon^2$). De plus, l'isomorphisme d'anneaux ainsi construit fait correspondre la base des classes des modules simples à celle des monômes de variables d'amas multipliés par les polynômes de Tchebychev en l'unique coefficient de $\mathcal{A}_{\ell-1}$. En particulier, les variables d'amas sont identifiées aux classes des modules de Kirillov-Reshetikhin qui restent simples après la spécialisation $q=\varepsilon$. Une conjecture est également formulée pour $U_\varepsilon^{res}(L\mathfrak{sl}_3)$ et démontrée dans le cas $\ell=2$, où l'on exhibe une algèbre amassée généralisée de type $G_2$.
SalleInfo sur https://researchseminars.org/seminar/paris-algebra-seminar
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