Séminaires : Séminaire d'Algèbre

Equipe(s) : gr,
Responsables :J. Alev, D. Hernandez, B. Keller, Th. Levasseur, et S. Morier-Genoud.
Email des responsables : Jacques Alev <jacques.alev@univ-reims.fr>, David Hernandez <david.hernandez@imj-prg.fr>, Bernhard Keller <bernhard.keller@imj-prg.fr>, Thierry Levasseur <Thierry.Levasseur@univ-brest.fr>, Sophie Morier-Genoud <sophie.morier-genoud@imj-prg.fr>
Salle : 001
Adresse :IHP
Description
 

 


Orateur(s) Anne-Sophie GLEITZ - Caen,
Titre Algèbres de lacets quantiques aux racines de l'unité et algèbres amassées généralisées
Date12/01/2015
Horaire14:00 à 15:00
RésumeL'algèbre de lacets quantique $U_q^{}(L\mathfrak{sl}_2)$ se spécialise à une racine de l'unité $\varepsilon$, pour obtenir l'algèbre $U_\varepsilon^{res}(L\mathfrak{sl}_2)$. Dans l'esprit des travaux de Hernandez et Leclerc sur $U_q^{}(L\mathfrak{g})$ (2013), on démontre que l'anneau de Grothendieck d'une sous-catégorie tensorielle $\mathcal{C}_{\varepsilon^{\mathbb{Z}}}$ des représentations de dimension finie de $U_\varepsilon^{res}(L\mathfrak{sl}_2)$, est isomorphe à une algèbre amassée généralisée $\mathcal{A}_{\ell-1}$ de type $C_{\ell-1}$ (où $\ell$ est l'ordre de $\varepsilon^2$). De plus, l'isomorphisme d'anneaux ainsi construit fait correspondre la base des classes des modules simples à celle des monômes de variables d'amas multipliés par les polynômes de Tchebychev en l'unique coefficient de $\mathcal{A}_{\ell-1}$. En particulier, les variables d'amas sont identifiées aux classes des modules de Kirillov-Reshetikhin qui restent simples après la spécialisation $q=\varepsilon$. Une conjecture est également formulée pour $U_\varepsilon^{res}(L\mathfrak{sl}_3)$ et démontrée dans le cas $\ell=2$, où l'on exhibe une algèbre amassée généralisée de type $G_2$.
Salle001
AdresseIHP
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