Séminaires : Séminaire d'Algèbre

Equipe(s) : gr,
Responsables :J. Alev, D. Hernandez, B. Keller, Th. Levasseur, et S. Morier-Genoud.
Email des responsables : Jacques Alev <jacques.alev@univ-reims.fr>, David Hernandez <david.hernandez@imj-prg.fr>, Bernhard Keller <bernhard.keller@imj-prg.fr>, Thierry Levasseur <Thierry.Levasseur@univ-brest.fr>, Sophie Morier-Genoud <sophie.morier-genoud@imj-prg.fr>
Salle : à distance
Adresse :IHP
Description
 

 


Orateur(s) Jean-Philippe MICHEL - Louvain,
Titre Déterminants sur les algèbres graduées-commutatives
Date23/02/2015
Horaire14:00 à 15:00
RésumeCet exposé vise à présenter les rudiments de l'algèbre linéaire, en particulier la notion de déterminant, sur une algèbre graduée-commutative, pour un groupe graduant abélien de type fini et un bi-caractère quelconque. Les exemples de telles algèbres abondent, par ordre de généralité: algèbres des quaternions, de Clifford, de matrices. L'outil fondamental pour cette étude est l'équivalence de catégorie [dûe à Nekludova et Scheunert, '70] entre algèbres graduées-commutatives et algèbres supercommutatives. Lorsque cette équivalence est directement applicable (matrices de degré 0), elle fournit une formule simple et complètement explicite pour le déterminant ainsi qu'une élégante caractérisation (généralisation du theorème de [McDonald '82]). Au contraire, pour les matrices quelconques (correspondant aux endomorphismes internes de modules gradués), l'approche catégorique ne permet plus de construire un déterminant multiplicatif, comme celui bien connu sur les quaternions [Dieudonné '43]. L'exposé sera illustré par quelques exemples. Il repose sur le preprint arXiv:1403.7474, écrit en collaboration avec Tiffany Covolo (Université du Luxembourg).
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