Séminaires : Séminaire d'Algèbre

Equipe(s) : gr,
Responsables :J. Alev, D. Hernandez, B. Keller, Th. Levasseur, et S. Morier-Genoud.
Email des responsables : Jacques Alev <jacques.alev@univ-reims.fr>, David Hernandez <david.hernandez@imj-prg.fr>, Bernhard Keller <bernhard.keller@imj-prg.fr>, Thierry Levasseur <Thierry.Levasseur@univ-brest.fr>, Sophie Morier-Genoud <sophie.morier-genoud@imj-prg.fr>
Salle : 001
Adresse :IHP
Description
 

 


Orateur(s) Philip BOALCH - ENS,
Titre Variétés symplectiques non-perturbatives et algèbres non-commutatives
Date08/02/2016
Horaire14:00 à 15:00
RésumeLa correspondance de Riemann-Hilbert (sauvage) sur les courbes peut être vue comme une machine qui prend comme input une variété symplectique/Poisson ``additive'' et donne en retour une variété symplectique/Poisson ``multiplicative''. Depuis 2001 on a compris que cette machine donne le groupe de Poisson-Lie dual $G^*$ (la variété de Poisson non-linéaire au dessous du groupe quantique de Drinfeld-Jimbo) quand l'input est le variété de Poisson linéaire $Lie(G)^*$. Dans cet exposé je vais décrire quelques nouveaux exemples plus compliqués. Par exemple en 2008 (\href{http://arxiv.org/abs/0806.1050}{arXiv:0806.1050}) on a compris qu'une grande classe de variétés de carquois de Nakajima peut être prise comme input (avec des carquois loins d'être affines en général). Si on regarde leurs versions multiplicatives (\href{http://arxiv.org/abs/1307.1033}{arXiv:1307.1033}) on voit une généralisation de la théorie des variétés de carquois multiplicatives et ensuite de nouvelles algèbres noncommutatives (``fission algebras'') qui generalisent les algèbres preprojectives multiplicatives déformées de Crawley-Boevey et Shaw (qui contiennent notamment les DAHAs generalisées d'Etingof-Oblomkov-Rains). Une grande partie de ce travail est l'extension (commencée en 2002, \href{http://arxiv.org/abs/math/0203161}{arXiv:math/0203161}) de la théorie de géométrie Hamiltonienne multiplicative (d'Alekseev-Malkin-Meinrenken) pour encadrer cette nouvelle théorie. Par exemple dans le cas d'un triangle ($A_2$ affine) ou d'une arrête double ($A_1$ affine) on obtient de nouvelles algèbres non-commutatives.
Salle001
AdresseIHP
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