| Résume | On associe à toute série de Dirichlet ayant une extension méromorphe une formule dite de Poisson-Newton, qui généralise simultanément la formule de Poisson et les formules de Newton reliant les sommes de Newton aux fonctions symétriques élémentaires. Lorsque la série de Dirichlet est l'exemple le plus simple, on retrouve la formule de Poisson en Analyse de Fourier. Quand on part de la fonction zéta de Riemann, on retombe sur les Formules Explicites en Théorie de Nombres. Si l'on prend la fonction zéta de Selberg on retrouve la formule de traces de Selberg, et plus généralement, si on prend la fonction zéta d'un système dynamique alors on retrouve la formule des traces de Gutzwiller en Chaos Quantique. Ceci explique l' analogie bien connue qui était une des motivations principales de Selberg. |
