Séminaires : Séminaire d'Algèbre

Equipe(s) : gr,
Responsables :J. Alev, D. Hernandez, B. Keller, Th. Levasseur, et S. Morier-Genoud.
Email des responsables : Jacques Alev <jacques.alev@univ-reims.fr>, David Hernandez <david.hernandez@imj-prg.fr>, Bernhard Keller <bernhard.keller@imj-prg.fr>, Thierry Levasseur <Thierry.Levasseur@univ-brest.fr>, Sophie Morier-Genoud <sophie.morier-genoud@imj-prg.fr>
Salle : 001
Adresse :IHP
Description
 

 


Orateur(s) Alberto MINGUEZ - Paris,
Titre Autour des induites paraboliques sur un corps local non-archimédien
Date27/03/2017
Horaire14:00 à 15:00
RésumeSoit $F$ un corps local non-archimédien et $\pi$ une représentation lisse irréductible de $GL(n,F)$, $n\geq 1$. Dans la théorie des représentations de groupes $p$-adiques, il est intéressant de connaître si, pour toute représentation irréductible $\pi'$ de $GL(n',F)$, $n'\geq 1$, la représentation (induite parabolique) $\pi \times \pi'$ de $GL(n+n',F)$ admet une unique sous-représentation irréductible. Cette question a des applications par exemple à la correspondance thêta locale ou encore à la classification des représentations irréductibles unitaires du groupe $GL(n,F)$ et de ses formes intérieures. Or cette propriété est équivalente au fait que $\pi$ soit de carré irréductible, c'est-à-dire $\pi \times \pi$ soit irréductible, ce qui est l'analogue $p$-adique de la notion de ``représentation réelle''. Dans un travail en collaboration avec Erez Lapid nous donnons un critère géométrique nécessaire et suffisant pour qu'une représentation ``régulière'' de $GL(n,F)$ soit de carré irréductible (une représentation est régulière si elle est attachée à un multisegment dont ses segments ont des débuts, et aussi des fins, distincts).
Salle001
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