Séminaires : Séminaire d'Algèbre

Equipe(s) : gr,
Responsables :J. Alev, D. Hernandez, B. Keller, Th. Levasseur, et S. Morier-Genoud.
Email des responsables : Jacques Alev <jacques.alev@univ-reims.fr>, David Hernandez <david.hernandez@imj-prg.fr>, Bernhard Keller <bernhard.keller@imj-prg.fr>, Thierry Levasseur <Thierry.Levasseur@univ-brest.fr>, Sophie Morier-Genoud <sophie.morier-genoud@imj-prg.fr>
Salle : à distance / remote
Adresse :IHP
Description

Depuis le 23 mars 2020, le séminaire se tient à distance. Pour les liens et mots de passe, merci de contacter l'un des organisateurs ou de souscrire à la liste de diffusion https://listes.math.cnrs.fr/wws/info/paris-algebra-seminar. L'information nécessaire sera envoyée par courrier électronique peu avant chaque exposé. Les notes et transparents sont disponibles ici.

 

Since March 23, 2020, the seminar has been taking place remotely. For the links and passwords, please contact one of the organizers or

subscribe to the mailing list at https://listes.math.cnrs.fr/wws/info/paris-algebra-seminar. The connexion information will be emailed shortly before each talk. Slides and notes are available here.

 


Orateur(s) Laurent DEMONET - Caen,
Titre Treillis des classes de torsions
Date15/05/2017
Horaire14:00 à 15:00
Diffusion
Résume[Collaboration avec Osamu Iyama, Nathan Reading, Idun Reiten et Hugh Thomas] Soit $A$ une algèbre de dimension finie sur un corps $k$. Rappelons qu'une classe de torsion $\mathcal{T}$ dans la catégorie $\mathop{\mathsf{mod}} A$ des $A$-modules de dimension finie est une sous catégorie pleine, stable par extensions et par quotients. Nous supposons que $\mathop{\mathsf{mod}} A$ contient un nombre fini de classes de torsions. Dans ce cas, l'ensemble des classes de torsion ordonné par l'inclusion forme un treillis $\mathop{\mathsf{tors}} A$. Nous étudions les quotients de $\mathop{\mathsf{tors}} A$ en en donnant une description algébrique. En particulier, nous décrivons de façon algébrique la relation de \textit{forçage} sur les flèches du carquois de Hasse de $\mathop{\mathsf{tors}} A$. Nous déduisons des résultats combinatoires importants sur $\mathop{\mathsf{tors}} A$, en particulier que ce treillis est un treillis \textit{uniforme pour ses congruences}. Supposons maintenant que $B$ est un quotient de $A$. Il est immédiat que $\mathop{\mathsf{tors}} B$ est un quotient de $\mathop{\mathsf{tors}} A$ via $\mathcal{T} \mapsto \mathcal{T} \cap \mathop{\mathsf{mod}} B$. Nous nous intéressons donc à caractériser les quotients $L$ de $\mathop{\mathsf{tors}} A$ qui sont de la forme $\mathop{\mathsf{tors}} B$. Nous donnons plusieurs conditions nécessaires sur $L$ qui deviennent suffisantes quand $A$ est suffisamment simple. C'est en particulier le cas pour les algèbres préprojectives de type $A_n$ ou les algèbres héréditaires de type fini. Finalement, nous appliquons nos résultats aux algèbres préprojectives, retrouvant des preuves complètement algébriques de résultats sur les treillis cambriens.
Salleà distance / remote
AdresseIHP
© IMJ-PRG