Séminaires : Séminaire d'Algèbre

Equipe(s) : gr,
Responsables :J. Alev, D. Hernandez, B. Keller, Th. Levasseur, et S. Morier-Genoud.
Email des responsables : Jacques Alev <jacques.alev@univ-reims.fr>, David Hernandez <david.hernandez@imj-prg.fr>, Bernhard Keller <bernhard.keller@imj-prg.fr>, Thierry Levasseur <Thierry.Levasseur@univ-brest.fr>, Sophie Morier-Genoud <sophie.morier-genoud@imj-prg.fr>
Salle : à distance
Adresse :IHP
Description
 

 


Orateur(s) François BERGERON - UQAM,
Titre Modules de polynômes harmoniques diagonaux
Date08/10/2018
Horaire14:00 à 15:00
RésumeDepuis le début des années 1990, l’étude des polynômes symétriques de Macdonald, et des opérateurs pour lesquels ils sont des fonctions propres, a entraîné un grand intérêt pour l’étude des $S_n$-modules de polynômes harmoniques diagonaux, où $S_n$ est le groupe symétrique. Rappelons que ces polynômes harmoniques sont les polynômes en plusieurs jeux de $n$-variables qui sont annihilés par tout opérateur de dérivation invariant pour l’action de $S_n$, c.-à-d celle qui permute “diagonalement” chacun des jeux de variables. Le lien de ces modules de polynômes harmoniques avec les polynômes de Macdonald apparaît lorsqu’on cherche a décrire explicitement leur caractère gradué. D’autre part, via les algèbres de Hall elliptiques, une vaste expansion de cette problématique s’est mise en place récemment. Cependant, il y manquait jusqu’ici tout le volet théorie de la représentation analogue. Après avoir bien rappelé le contexte, nous allons décrire les modules que nous proposons pour rendre compte de cette généralisation, et esquisser les très intéressantes propriétés qu’ils semblent avoir.
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