Séminaires : Séminaire d'Algèbre

Equipe(s) : gr,
Responsables :J. Alev, D. Hernandez, B. Keller, Th. Levasseur, et S. Morier-Genoud.
Email des responsables : Jacques Alev <jacques.alev@univ-reims.fr>, David Hernandez <david.hernandez@imj-prg.fr>, Bernhard Keller <bernhard.keller@imj-prg.fr>, Thierry Levasseur <Thierry.Levasseur@univ-brest.fr>, Sophie Morier-Genoud <sophie.morier-genoud@imj-prg.fr>
Salle : 001
Adresse :IHP
Description
 

 


Orateur(s) Adrien BROCHIER - Paris,
Titre Dualisabilité des catégorie tensorielles tressée
Date12/11/2018
Horaire14:00 à 15:00
RésumeEn théorie de Morita, les algèbres associaitves, bimodules et morphismes de bimodules forment naturellement une 2-catégorie. Chaque algèbre définit alors une certaine théorie topologique des champs (TFT) en dimension 1 à valeur dans cette 2-catégorie, et modulo des hypothèses de finitudes restrictives on obtient une TFT en dimension 2. La valeur de ces TFT sur des variétés bien choisies retrouve et organise un certain nombre de structures et de propriétés en théorie des représentations (par exemple, l'image du cercle donne la ``trace'' de l'algèbre, ou l'homologie de Hochschild dans un cadre dérivé, les conditions de finitudes supplémentaires imposent la semi-simplicité etc..). Dans cet exposé, j'esquisserai une variante de cette construction pour les catégories tensorielles et tensorielles tressées. Là encore, via l'hypothèse du cobordisme de Baez--Dolan récemment prouvée par Lurie, on obtient des TFT's en dimension 2,3 ou 4 suivant les hypothèses de finitudes imposées. On discutera un certain nombre d'applications, notamment en appliquant cette construction à la catégorie des représentations d'un groupe quantique. Cet exposé est basé sur une collaboration avec D. Ben-Zvi, D. Jordan et N. Snyder.
Salle001
AdresseIHP
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