| Résume | Dans une tentative de classer la géométrie des ensembles fortement minimaux, Zilber les avait conjecturés pour se diviser en trois types différents: Les géométries triviales, les géométries qui ressemblent à des espaces vectoriels et ceux qui ressemblent à des corps. Hrushovski a ensuite réfuté cette conjecture en introduisant une construction intelligente qui avait été modifiée et utilisée beaucoup depuis. Son contre-exemple à la conjecture de Zilber a fourni une structure, qui n'était pas monobasée, donc ne pouvait pas être de type trivial ou de type espace vectoriel, mais elle interdisait une certaine configuration point-ligne-plan qui est toujours présente dans les corps. Hrushovski appela cette propriété CM-trivial et plus tard Pillay, avec quelques corrections d'Evans, à défini toute une hiérarchie de nouvelles géométries, où à la base on trouve les géométries monobasées (1-ample) et les géométries non-CM-triviales (2-ample) et sur le dessus on trouve des corps, qui sont n-ample pour tout n. Récemment, Baudisch, Pizarro et Ziegler et indépendamment Tent ont fourni des exemples prouvant que cette hiérarchie d'ampleur est stricte. Tandis que leurs exemples sont omega-stables de rang infini, il est resté ouvert si on peut trouver des géométries de rang fini qui sont au moins 2-amples mais n'interprètent pas un corps. Avec Katrin Tent, nous avons produit une structure presque fortement minimale qui est 2-ample, mais pas 3-ample, en utilisant une construction à la façon de Hrushovski. Dans cet exposé, nous donnerons un aperçu de la conjecture et de ses contre-exemples, motivant pourquoi notre nouvelle structure s'inscrit naturellement dans le tableau. |
