| Résume | Les espaces de plongements considérés dans cet exposé sont constitués des plongements lisses de R^m dans R^n qui coïncident avec le plongement canonique de R^m dans R^n à l'infini (en dehors d'un domaine compact de R^m). Pour m=1, on peut se représenter de tels plongements comme des noeuds longs, des plongements de R dans R^n qui partent de l'axe horizontal à l'infini, se nouent, et repartent sur l'axe horizontal à l'infini.
Je ferai un survol de recherches récentes, dues à de multiples auteurs, qui permettent de déterminer le type d'homotopie de ces espaces de plongements en termes d'espaces d'applications sur les opérades de petits disques, des objets initialement introduits pour comprendre la structure des espaces de lacets itérés en topologie. J'expliquerai ensuite comment des théorèmes de formalité permettent d'exprimer le type d'homotopie rationnel de ces espaces d'applications opéradiques de façon combinatoire, comme des espaces de formes de Maurer-Cartan sur (une variante) des complexes de graphes de Kontsevich.
Je viserai à rendre ces résultats accessibles à un large public dans mon exposé. |
