| Résume | Dans une expansion o-minimale d'un corps réel clos, une fonction définissable unaire est dérivable presque partout. La preuve est facile (il n'y a quelque chose à montrer que si la structure du corps est enrichie, puisqu'une fonction définissable dans le pur corps est algébrique par morceaux). Que se passe-t-il dans un corps valué C-minimal ? On appelle ainsi un corps valué tel que, dans n'importe laquelle de ses extensions élémentaires, toute partie définissable est combinaison booléenne de boules. Un pur corps valué C-minimal n'est rien d'autre qu'un corps valué algébriquement clos. La caractéristique peut être positive, il y a alors des fonctions nulle part dérivables, c'est le cas du Frobenius inverse. La question est ouverte en caractéristique nulle. Nous considérerons plus précisément le cas des corps valués dans Q et complets. Il s'agit d'un travail en commun avec Pablo Cubides-Kovacsics. |
