| Résume | Soit T une théorie a0-catégorique, et G(T) le groupe d'automorphismes d'un modèle dénombrable (ou séparable, en logique continue), muni de la topologie de la convergence simple. Nous savons depuis longtemps que
1. Deux théories a0-catégoriques T, T' sont bi-interprétables ssi G(T) et G(T') sont isomorphes en tant que groupes topologiques.
2. Un groupe topologique G est (isomorphe à) un G(T), en logique classique (continue), ssi G est un groupe Polonais oligomorphe (Roelcke précompact).
Le 2 est un résultat de « reconstruction » : à partir d'un groupe topologique ayant une propriété abstraite, on produit une théorie, qui est d'ailleurs essentiellement unique. De surcroît, des propriétés modèle-théoriques de la théorie (stabilité, NIP) sont équivalentes à des propriétés dynamiques du groupe. Comme la stabilité ou NIP ont un sens pour les théories non a0-catégoriques, la question d'une généralisation de cette correspondance se pose.
Je propose une approche qui consiste à associer à une théorie non pas un groupe, mais un groupoïde topologique. En particulier, à partir de ce groupoïde on peut récupérer une théorie bi-interprétable avec la théorie du départ. Ceci est une toute première étape dans un travail en cours, la suite duquel pourrait être le problème de thèse de mon étudiant Mangraviti. |
