| Résume | Le but de l'exposé est de présenter quelques progrès récents dans l'étude la topologie des variétés de représentations de groupes fuchsiens. On s'intéressera principalement à deux exemples, les fibrés vectoriels sur les courbes algébriques réelles et les composantes de Hitchin pour les groupes fondamentaux orbifold, et on montrera par exemple que la composante de Hitchin d'une surface orientable à bord (introduite par McShane et Labourie en 2009) est homéomorphe à un espace vectoriel dont la dimension est donnée par la même formule que celle obtenue par Hitchin dans le cas des surfaces fermées. Plus généralement, nous verrons que les composantes de Hitchin orbifold fournissent des sous-variétés totalement géodésiques contractiles des composantes de Hitchin classiques (pour toute métrique invariante sous l'action du groupe modulaire), dont on peut calculer la dimension et montrer qu'elles fournissent des exemples d'espaces de Teichmüller supérieurs, au même titre que les composantes de Hitchin associées aux groupes de surfaces. |
