| Résume | Dans les années 1980-90 plusieurs familles de systèmes dynamiques discrets sont apparus en physique mathématique, dans le domaine des modèles intégrables liés à l'équation de Yang-Baxter: Q-systèmes, T-systèmes, Y-systèmes. Il s'agit de systèmes d'équations algébriques très explicites, associés aux diagrammes de Dynkin. Après avoir défini ces systémes et indiqué des liens permettant de passer des uns aux autres, j'expliquerai leur interprétation en théorie des représentations des groupes quantiques. Je parlerai aussi des liens plus récents découverts entre ces systèmes et la combinatoire des algèbres amassées, qui ont conduit à des démonstrations de conjectures proposées par des physiciens il y a une vingtaine d'années: conjectures de périodicité de Zamolodchikov, Ravanini-Tateo-Valleriani, Kuniba-Nakanishi-Suzuki, etc., identités dilogarithmes de Kirillov-Reshetikhin, Gliozzi-Tateo, etc. |
