| Résume | On commencera par un bref survol de la notion de semigroupe réel (RS) et de ses
relations avec les anneaux (commutatifs, unitaires) semi-réels et préordonnés. On fera
une description rapide des classes de RS connues, en mettant l'accent sur celle des
éventails (fans).
Ensuite nous donnons une caractérisation arithmétique des objets du spectre réel des
anneaux F[[G]] des séries formelles à coefficients dans un corps formellement réel
(i.e., ordonnable) F et exposants dans un groupe abélien totalement ordonné G arbitraire;
on obtient ainsi des renseignements sur la structure ordinale de leurs spectres réels et
des leurs RS associés. On déduit que les espaces de caractères de ces RS possédent des
symétries très fortes qui conduisent naturellement à une notion générale de RS symétrique.
On étudie en détail ces RS ainsi que les nombreuses propriétés qui en découlent.
On prouve un théorème de représentation qui montre que les RS symétriques finis sont
isomorphes aux RS associés à des anneaux du type F[[G]]; pourtant, il y a des
contrexemples à la validité d'un tel résultat pour les RS symétriques de cardinalité
arbitraire. |
