| Résume | Je vais discuter le problème d'existence des couplages
parfaits mesurables dans les graphes boréliens sur les espaces de
probabilité. En particulier, je vais présenter le résultat que tous les
graphes hyperfinis, bipartis et réguliers admettent un tel couplage. Je
vais donner quelques applications de ce résultat, par exemple à la
quadrature mesurable du cercle. On va aussi utiliser ce résultat pour
une caractérisation de graphes bipartis de Cayley qui admet un facteur
iid de couplage parfait. Cela étend un résultat de Lyons et Nazarov et
répond au question de Kechris et Marks dans le cas biparti. Une autre
application répond à la question de Bencs, Hruskova et Toth concernant
les orientations équilibrées. Travail en commun avec M. Bowen et G. Kun |
