| Résume | Une question était de savoir si tout groupe dont la théorie est simple est moyennable. Chernikov, Hrushovski, Kruckman, Krupinski, Pillay et Ramsey ont répondu à cette question par la négative.
Il est bien connu que la mesure de comptage sur les corps fini donne une mesure de comptage non-standard sur les corps pseudo-finis (qui sont les modèles infinis de la théorie des corps finis), et que donc les groupes définissables dans un corps pseudo-fini sont moyennables. Les corps pseudo-finis ont une théorie simple, de même que les corps parfaits PAC bornés, et la question se pose de savoir si les corps parfaits PAC bornés ont une mesure avec des propriétés raisonnables.
Avec Nick Ramsey, nous définissons une mesure sur certains de ces corps (ceux dont le groupe de Galois absolu est e-libre - les corps PAC parfaits e-libres), et montrons en particulier que les groupes définissables dans ces corps sont moyennables. Un argument de limite montre que ce résultat s'étend aux corps parfaits PAC dont le groupe de Galois absolu est libre (et donc éventuellement avec une théorie non simple). Le résultat s'étend aussi aux corps parfaits PAC dont le groupe de Galois absolu est pro-p libre.
Toutes les définitions nécessaires seront introduites. Je discuterai certains des problèmes rencontrés.
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