| Résume | Ce projet a démarré par une question sur la complexité des expansions des entiers par un ensemble unaire: tous les exemples stables connus sont superstables de U rang omega (ou 1) et les expansions proprement simples utilisent des résultats non triviaux de théorie des nombres. Il se trouve que tout cela n’était que pur coincidence puisque tout graphe peut être interprété dans une expansions unaires de (Z,+) qui n’est pas plus compliquée que le graphe.
Le principal outil pour construire ces exemples est que rajouter de la la structure à un ensemble stablement plongé ne le rend pas plus compliqué (pour ce qui est de la classification) que la structure initiale ou la structure additionnelle. Ces phénomènes « resplendissants » sont déjà implicites dans des travaux de Chernikov et Hils sur NTP_2 et de Jahnke et Simon sur NIP.
Dans cet exposé, j’expliquerais comment ces résultats s’étendent à d’autres classes (stabilité, superstabilité, simplicité, NSOP_1) et j’expliquerais comment cette question est liée à la première question, à première vue sans rapport!
Ceci est un travaux un commun avec G. Conant, C. D’Élbée, Y. Halevi and L. Jimenez |
